Was ist ein Prozentsatz und wie wird er berechnet?
In diesem Leitfaden erkläre ich Prozentsätze, stelle Abbildungen zur Verfügung, biete eine Präsentation zum Üben an und erkläre eine Formel, mit der Sie einfache bis komplexe Prozentsätze berechnen können.
Was ist ein Prozentsatz?
Ein Prozentsatz stellt eine Zahl als Bruchteil von 100 dar. Das bedeutet, dass ein Prozentsatz ein bestimmter Bruchteil mit 100 als Nenner ist.
Unabhängig davon, von welchem Prozentsatz die Rede ist, ist der Nenner immer 100.
Zum Beispiel:
1 % = 1 / 100
5 % = 5/100
90 % = 90/100
110 % = 110/100
500 % = 500/100
1 % bedeutet 1 Teil von 100. 5 % bedeutet entsprechend 5 Teile von 100. 100 % ist 100/100.
Jeder Prozentsatz bedeutet also den spezifischen Teil von 100.
Was bedeutet es, wenn Prozentsätze 100 % überschreiten?
Wenn ein Prozentsatz größer als 100 % ist, wie z. B. 110 %, bedeutet dies, dass der erhaltene Wert größer als der ursprüngliche Wert ist.
In einigen Fällen ist eine Überschreitung von 100 % nicht möglich. Beispielsweise können Sie nicht 300 von 200 Punkten erreichen.
Ein Prozentsatz, der 100 % übersteigt, ist meist in Vergleichssituationen zu finden. Beispiel: Ihr Gehalt beträgt 5000 $. Sie haben 6000 $ ausgegeben.
Wenn Sie nun überprüfen möchten, wie viel Prozent Sie im Vergleich zu Ihrem Gehalt ausgegeben haben, dann sind es 120 %, da Sie mehr als 5000 $ bezahlt haben.
Berechnen Sie es selbst mit unserem Prozentrechner.
Lassen Sie uns dies anhand eines anderen Beispiels verstehen. Nehmen wir an, ein Klassenzimmer hat eine Kapazität von 30 Schülern.
Wenn jedoch 35 Schüler in die Klasse kommen und wir den Prozentsatz wissen wollen, dann beträgt der Prozentsatz in diesem Fall 117 %.
Grundbegriffe der Prozentrechnung
In der Prozentrechnung gibt es drei Grundbegriffe. Wir wollen sie anhand eines Beispiels verstehen.
Grundwert (G)
Nehmen wir an, Sie gehen in ein Einkaufszentrum und kaufen ein Paar Schuhe. Der Preis der Schuhe beträgt 15 $, aber es gibt einen Rabatt von 5 $, sodass Sie die Schuhe für 10 $ bekommen.
Nun wollen Sie den Rabattprozentsatz berechnen.
Um den Prozentsatz genau zu berechnen, müssen Sie den Begriff „Basiswert“ verstehen, den manche auch als Gesamtbetrag oder Startwert bezeichnen. Wir bezeichnen ihn mit dem Buchstaben G.
Der Gesamtbetrag oder Basiswert ist der ursprüngliche Wert, den wir für die Berechnung verwenden. Halten Sie einen Moment inne und betrachten Sie den ursprünglichen Wert in unserem obigen Beispiel.
In unserem obigen Beispiel beträgt der ursprüngliche Wert 15 $, was dem Preis der Schuhe entspricht.
Prozentsatz oder Teilwert (P)
Der zweite Term ist der Teilwert, den manche auch als Prozentwert bezeichnen. Wir verwenden hierfür P.
Der Teilwert ist die Zahl oder der Betrag, aus dem wir den Prozentsatz des ursprünglichen Werts berechnen möchten.
In unserem obigen Beispiel sind 5 $ der Teilbetrag.
Prozentsatz (W)
Der dritte Term ist p%. Er ähnelt 5% oder jedem anderen Prozentwert. Wir schreiben jedoch p%, sodass anstelle von p jede beliebige Zahl stehen kann. Wir bezeichnen ihn auch mit dem Buchstaben W.
Er kann 15%, 100% oder 125% betragen. Er kann auch unbekannt sein. In diesem Fall schreiben wir p%.
Und jetzt wissen Sie, dass wir schreiben können p% = p/100.
Wenn Sie den Basiswert (G) und den Teilwert (p) verstehen, können Sie jeden beliebigen Prozentsatz berechnen.
Wenn Ihnen die Konzepte des Basiswerts (G), des Teilwerts (P) und des Prozentsatzes (p%) klar sind, dann lassen Sie uns die Prozentformel verstehen.
Prozentformel: Schritt für Schritt leicht verständlich
Wie bei den Prozentbegriffen werde ich Sie Schritt für Schritt zur Prozentformel führen.
Bevor ich ein Beispiel anführe, überlegen Sie, mit welchem Prozentsatz Sie häufig konfrontiert sind oder den Sie häufig berechnen.
Ich hoffe, Sie haben ein Beispiel im Kopf. Immer wenn wir den Prozentsatz einer Zahl berechnen, nehmen wir den Gesamtwert oder Basiswert (G) in den Nenner und den Teilwert oder Prozentwert in den Zähler.
Zum besseren Verständnis rufen Sie sich unser Beispiel zum Verständnis von Prozentangaben in Erinnerung.
Zum besseren Verständnis rufen Sie sich unser Beispiel zum Verständnis von Prozentangaben in Erinnerung.
Sie haben Schuhe für 15 $ für 10 $ gekauft. Sie haben also einen Rabatt von 5 $ erhalten.
Sie wissen, dass 15 $ der Basiswert oder ursprüngliche Wert (G) und 5 $ der Teilwert oder Prozentwert (P) sind.
Ich habe Ihnen gesagt, dass wir den Basiswert (G) in den Nenner und einen Prozentwert (P) in den Zähler nehmen.
Wir können also schreiben:
5 $ / 15 $
Aber wie lautet der Prozentsatz (W) p %? Das wollen wir herausfinden.
Ihr wisst, dass wir einen Wert, der mit einem %-Zeichen versehen ist, durch 100 teilen.
Wir können also schreiben: p % = p/100
P ist der Teilprozentsatz und 100 ist der ganze Prozentsatz oder im Fall von Prozentsatz die Basis.
Betrachten wir nun beide Brüche: Die Teilwerte stehen im Zähler und die Basiswerte im Nenner.
Wir können also schreiben:
Um den Prozentsatz zu ermitteln, ordnen wir die Brüche um:
(5 € / 15 €) * 100 = p
Also ist p = 33,33 %
Berechnen Sie es mit einem Prozentrechner.